Умерла моя мама, оставив после себя завещание. Завещанием квартира, которая была в ее собственности, передана совершенно постороннему человеку. Что можно сделать в данной ситуации? Имею ли я право, как сын, претендовать на эту квартиру?

Ответ на ваш вопрос:
Наследование будет происходить согласно воле наследодателя, выраженной в завещании, однако закон предусматривает право на обязательную долю в наследстве для иных наследников.

После смерти отца все наследство осталось мне и моему брату. Могу ли я претендовать на большую долю в наследстве в связи с тем, что я нахожусь на пенсии 55 лет (женщина).

Возраст наследника не влияет на его долю, равно как и его трудоспособность и иные факторы. Достижение вами пенсионного возраста могло бы иметь значение только в ситуации наличия завещания при получении обязательной доли в наследстве.

Отказаться от наследства частично, действительно, невозможно (поскольку прямо запрещено законом – ст.1158 Гражданского кодекса РФ). Однако после получения свидетельств о праве на наследство до (или после) регистрации ваших с братом прав на недвижимое имущество вы имеете право заключить соглашение о разделе наследного имущества (ст.1165 ГК). Государственная регистрация прав наследников на недвижимое имущество, в отношении которого заключено соглашение о разделе наследства, осуществляется на основании соглашения о разделе наследства и ранее выданного свидетельства о праве на наследство, а в случае, когда государственная регистрация прав наследников на недвижимое имущество была осуществлена до заключения ими соглашения о разделе наследства, на основании соглашения о разделе наследства.