Могу ли я прописать своего ребёнка в квартиру, принадлежащую мне на правах собственности в которой я не прописана и она обременена проживанием моего отца?

Если Вашему ребёнку нет 14 лет, то он может быть зарегистрирован по месту жительства только с родителями или одним из них (при раздельном проживании родителей) в соответствии с п.2 ст.20 Гражданского кодекса РФ. Если ребёнок достиг 14 лет, то он может быть зарегистрирован отдельно от родителей, но если обременение на квартиру зарегистрировано (договор ренты), то потребуется согласие отца (деда вашего ребенка) - получателя ренты на вселение внука, а также обоих родителей ребёнка.